Gama

Gama (grécky symbol „Γ“) je jedným z tzv. greeks – indikátorov, ktorými sa analyzuje citlivosť ceny finančného derivátu, najmä opcií. Spravidla bývajú označené gréckymi písmenom, odkiaľ pochádza ich označenie „greeks“. Gama patrí do „greeks“ druhého stupňa, čo znamená, že je odvodená od iného „greek“ - delty. Delta vyjadruje citlivosť ceny opcie voči zmene ceny podkladového aktíva, gama citlivosť delty derivátu voči zmene ceny podkladového aktíva.​

Význam gamy​

Význam gamy spočíva v konvexite vzťahu medzi cenou derivátu a cenou podkladového aktíva. Keď dôjde k zmene ceny podkladového aktíva, cena opcie sa zmení úmerne delte. Pri väčšom pohybe ceny sa však delta stáva nepresnejšia a pri zaisťovaní (hedgeovaní) na základe delty by dochádzalo k chybám. Situáciu znázorňuje nasledujúci graf: ​

 

 

Pri väčších pohyboch dochádza k nepresnostiam, ktoré vyplývajú zo zakrivenia funkcie, t.j. z jej konvexity. Gama potom vyjadruje práve toto zakrivenie. Novú cenu opcie následne určíme z delty, ktorú upravíme o gamu. 

Používanie stratégie nulovej delty teda poskytuje ochranu iba pri malých pohyboch ceny. Naopak, stratégia, v ktorých sa investor usiluje dosiahnuť nulovú gamu svojho portfólia, poskytuje ochranu práve pred väčšími pohybmi v cenách. ​

Interpretácia gamy v praxi​

Veľkosť absolútnej hodnoty gamy určuje citlivosť delty. Ak je táto hodnota vysoká, delta je veľmi citlivá na zmenu ceny podkladového aktíva. Nechať teda portfólio s nulovou deltou, ale s veľkou gamou, nezmenené, je veľmi riziková investícia. Ak dôjde k vychýleniu ceny podkladového aktíva, delta sa významne mení.​

Platí, že podkladové aktívum má nulovú gamu. Znamienko gamy zodpovedá pozícii opcie, ktorú investor drží:​

  • long opcie majú gamu kladnú​
  • short opcie majú gamu zápornú.​

Ďalej platí, že gama dosahuje najväčšie hodnoty, keď je opcia v pozícii ATM (at-the-money). S pohybom do oboch smerov, t.j. ďalej do ITM (in-the-money) alebo OTM (out-of-the-money) sa gama znižuje. ​

Matematické odvodenie gamy​

Matematicky môžeme chápať gamu ako parciálnu deriváciu druhého stupňa Black-Scholesovho vzorca podľa premennej ceny podkladového aktíva. Ide o ekvivalent parciálnej derivácie delta podľa ceny podkladového aktíva. ​

Využitie gamy pri investovaní​

Ako už bolo uvedené, hedging s použitím stratégie delta neutral (delta portfólia sa rovná nule) môže byť problémové. Delta totiž nebude na zmeny ceny aktíva reagovať presne, čo bude spôsobovať následné chyby. Preto by mal investor brať do úvahy aj využitie gamy. Dosiahnutie pozície, kedy je gama aj delta nulová, potom znamená, že investor sa zaistil aj proti väčším pohybom v cenách podkladového aktíva.​

Príklad:​

Majme portfólio opcií. Platí, že delta (Δ) portfólia je nulová a portfólio ma gamu (Γ) = – 3 000. Dostupná call opcia na akciu X má Δ = 0,62 a Γ = 1,50. Ako dosiahne investor nulovú gamu pozície s použitím uvedenej opcie? 

Podľa znamienok je jasné, že opcie musí nakúpiť. Potrebuje nakúpiť taký počet opcií, aby dosiahol nulovú gamu, teda novopridané opcie musia mať gamu rovnú 3 000. 

Musí teda platiť x * 1,5 = 3 000, kde „x“ predstavuje počet opcií. Riešením jednoduchej rovnice je 2 000 opcií. Investor však takýmto nákupom prišiel o svoju nulovú deltu. Novokúpené opcie totiž majú deltu rovnú 0,62 * 2 000 = 1 240 a tým pádom sa delta celého portfólia rovná 1 240. 

Ak sa chce investor vrátiť do pôvodnej pozície delta neutral, musí predať 1 240 akcií X. Podkladové aktívum má nulovú gamu, takže predajom nedôjde k vychýleniu gamy.