Delta

Delta, Δ, a ďalšie tzv. „greeks“ (podľa označenia písmen gréckej abecedy) sú indikátory, ktoré slúžia pri analýze citlivosti derivátu na zmeny parametrov jeho podkladového aktíva. Využívajú sa napríklad pri analýze citlivosti cien opcií. Delta konkrétne zachytáva citlivosť ceny opcie vzhľadom k cene podkladového aktíva. Znamienko delty určuje smer zmeny ceny. U bežných opcií platí, že ich delta nadobúda hodnotu od -1 do +1. Niekedy sa delta označuje aj ako zaisťovací pomer (hedge ratio). ​

Použitie a intepretácia delty v praxi​

Vo všeobecnosti platí, že cena opcie s hodnotou delty Δ = -0,25 bude reagovať na rast ceny podkladového aktíva o dolár poklesom o 25 centov. V praxi sa však znamienko u delty vynecháva, pretože je implicitne vyjadrené v type opcie. Platí nasledovné:​

 long call opcia ​ (nákupná opcia v dlhej pozícii) – majú kladnú deltu​

● short put opce (predajná opcia v krátkej pozícii) – majú kladnú deltu​

● short call opce (nákupná opcia v krátkej pozícii) – majú zápornú deltu​

● long put opce (predajná opcia v dlhej pozícii) – majú zápornú deltu​

Absolútna hodnota delty sa tiež blíži implikovanej pravdepodobnosti toho, že opcia skončí do svojej expirácie v pozícii „in the money“ (ITM). Pokiaľ má teda opcia deltu Δ = -0,15, potom sa pravdepodobnosť, že opcia bude v čase exspirácie v pozícii ITM, blíži k 15 percentám.​

Pokiaľ má opcia rovnaké parametre ako call opcia (t.j. expirácia, strike price, atď.), potom súčet aboslútnych hodnôt ich delt je rovný 1.​

Matematické odvodenie delty​

Matematicky je delta definovaná ako parciálna derivácia prvého stupňa funkcie ceny opcie podľa ceny podkladového aktíva. Ďalšie „greeks“ potom dostaneme buď zvyšovaním stupňa derivácie alebo deriváciou podľa inej premennej (napr. časový rozklad zachytáva théta a pod.). Za funkciu ceny opcie je považovaný tzv. Black-Scholesov vzorec. Situáciu ilustruje nasledujúci graf, ktorý zachytáva vzťah medzi cenou podkladového aktíva a fair value opcie. Delta potom určuje sklon krivky opcie.​

 

 

 

Využitie delty pri investovaní​

Investor môže deltu a ďalšie „greeks“ pri investovaní vhodne využiť. Môže zostaviť svoju pozíciu s nulovou deltou – tzv. stratégiou delta neutral. Tým odstráni riziko plynúce z pohybov podkladového aktíva. To môžeme dosiahnuť nákupom, prípadne predajom určitého počtu kusov podkladového aktíva. Platí totiž, že podkladové aktívum má deltu rovné jednej. Deltu celého portfólia môžeme potom určiť jednoduchým súčtom, t.j.:​

 

kde w je počet derivátov a n je počet ich typov.​

Investor napríklad drží 100 call opcií, ktoré majú deltu rovnú 0,25 a chce dosiahnuť vyrovnanú delta pozíciu. To docieli predajom 25 podkladových akcií – predaj podkladového aktíva má deltu rovnú -1. Treba však pamätať na to, že delta nemá konštantnú hodnotu a v čase sa mení a je preto nutné i túto stratégiu upravovať. Táto stratégia predstavuje jednu z možností tzv. dynamického zaisťovania (hedgingu).​

Investor nemusí, samozrejme, využiť len akcie k vytvoreniu pozície delta neutral. Môže tiež použiť iné opcie. Asi najznámejšia stratégia, ktorá na tomto princípe funguje, je tzv. calendar spread. Investor napríklad predáva call opcie s expiráciou v najbližšom mesiaci a kupuje call opcie so vzdialenejšou exspiráciou v takom pomere, aby sa dostal na nulovú deltu. S blížiacou sa dobou exspirácie sa znižuje hodnota predaných call opcií. Investor môže následne predať opcie s dlhšou dobou splatnosti a zinkasovať zisk.​